Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Você sabe qual a diferença entre uma equação de 1º grau e uma de 2º? Está enganado quem achar que o nome tem a ver com ensino fundamental ou médio! O que determina o grau de uma equação é o expoente (a potência) da incógnita (a letra, geralmente x e y. Nas de 2^o grau, o maior expoente da incógnita é 2.

 

Existem equações de 3^o grau, 4^o grau etc. Por exemplo, a equação 6x + 5x⁴ + 45x² = 0 é uma equação do 4^o grau, pois o maior expoente da incógnita x é 4. 

 

Raízes da equação:

A solução de uma equação é chamada de raiz. O número de raízes possíveis de uma equação é igual ao seu grau. Equações de 2^o grau possuem, então, no máximo duas raízes; equações de 3^o grau possuem no máximo 3 raízes, etc. 

 

Equações de 2^o grau incompletas

Algumas equações do 2^o grau são de fácil solução:

Por exemplo: qual o número que elevado ao quadrado resulta 25? 

Equacionando o problema: 

x² = 25

Há dois números que satisfazem essa condição, ou há dois números que são raízes da equação (já que ela é de 2º grau).

Veja a resolução:

x = 

X = 

5 e - 5 são raízes da equação de 2^o grau x² = 25

 

Resolução de problemas com equações quadradas

Este é um problema clássico que pode ser resolvido por meio de equação de 2^ograu incompleta.

Um homem quer construir uma casa de 8m por 10m. A legislação do município só permite construir, nesse loteamento, em no máximo máximo em 20% da área do terreno. Todos os terrenos são quadrados. Qual serão as medidas do terreno para construir a casa desejada? 

 

A área do terreno é: A_terreno = x²

A área da casa é: A_casa = 8 . 10 = 80 m²

Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se: 

A área do terreno será A_terreno =  = 400 m²

x² = 400

x = 

x = 

A raiz -20 é uma solução matemática do problema, mas não serve, pois a medida de um terreno não pode ser negativa. Logo, o terreno mede 20m de lado. 

Veja outro problema: Qual o número que elevado ao quadrado e somado a 25 resulta zero? 

Equacionando: 

x² + 25 = 0

x² = - 25

Não existe um número que elevado ao quadrado que resulte em um número negativo.

 

A equação x2 + 25 = 0 não tem solução, ou não possui raízes no conjunto dos números reais, R.

Agora, vamos resolver a equação x ² + 25x = 5x

Subtraindo 5x de ambos os lados:

x² + 25x - 5x = 5x - 5x 

x² + 20x = 0

Colocando o x em evidência: 

x (x + 20) = 0

Ora, se a multiplicação de dois números é igual a zero é porque pelo um deles é igual a zero. 

 

As raízes são zero e 2.

 

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.